Phillip Kaye, Raymond Laflamme, Michele Mosca
"An introduction to Quantum Computing", Oxford University Press (2007):
primi 6 capitoli.
Obiettivi Formativi
Familiarizzazione con gli strumenti formali e concettuali della meccanica quantistica, finalizzata all'acquisizione delle competenze necessarie a comprendere il funzionamento, logico e computazionale, dei principali algoritmi quantistici.
Prerequisiti
Conoscenze elementari di algebra lineare:
vettori, spazi vettoriali, matrici, applicazioni lineari, prodotto scalare, prodotto tensoriale.
Numeri complessi.
Metodi Didattici
Lezioni frontali alla lavagna, con esempi ed esercizi. L'ultima ora di lezione di ogni settimana verra' esplicitamente dedicata alla discussione libera sul materiale affrontato durante la settimana stessa. Alcune lezioni verranno integrate dalla proiezione di immagini e video.
Verra' anche realizzato un piccolo esperimento in aula.
Altre Informazioni
Per approfondire il punto di vista
1) fisico:
Michael A.Nielsen and Isaac L.Chuang, "Quantum Computation and Quantum Information", Cambridge University Press (2003).
2) logico:
M. Dalla Chiara, R. Giuntini, and R. Greechie, "Reasoning in quantum theory: Sharp and Unsharp Quantum Logics", Springer-Netherlands (2004).
Modalità di verifica apprendimento
orale
Solo ed esclusivamente su richiesta dello studente, l'esame puo' anche essere sostenuto nel seguente modo:
120 ore (=5 giorni) prima dell'esame il docente estrae a sorte uno fra gli argomenti sotto riportati. Lo studente dovra' quindi fare una lezione alla lavagna su tale argomento, rispondendo alle domande dei compagni eventualmente presenti.
Dopo l'estrazione dell'argomento lo studente puo' comunque cambiare idea ( ;) ) e sostenere l'esame nella forma orale usuale.
Gli argomenti delle "lezioni-esame" sono:
1)
primo e secondo postulato della MQ:normalizzazione ed unitarieta', ruolo dei numeri complessi.
2)
primo e secondo postulato della MQ:qubit e porte logiche a singolo qubit (X,Z, ed Hadamard)
3)
quarto postulato della MQ: prodotto tensoriale di spazi di Hilbert e stati entangled
4)
quarto postulato della MQ:
quantum registers e porte logiche entangling (a due qubit): la porta Cnot
5)
processo di misura (postulato): interpretazione minimale
6)
processo di misura (evoluzione dinamica): ruolo dell'entanglement
7)
teletrasporto
8)
disuguaglianza di Bell: localita' e controfattualita'
9)
Violazione della disuguaglianza di Bell: la MQ non puo' essere contemporaneamente locale e controfattuale.
10)
algoritmo di Deutsch-Josza
11)
quantum fourier transform
12)
phase estimation ed order finding
13)
crittografia classica a chiave pubblica (RSA)
14)
no-cloning theorem e crittografia quantistica
15)
protocollo BB84 e B92
Programma del corso
* Prima parte (12 ore, tre settimane):
Introduzione assiomatica della meccanica quantistica ed elementi di computazione quantistica.
In questa prima parte del corso verranno esposti i postulati della meccanica quantistica e contestualmente introdotti i corrispondenti elementi di computazione quantistica (qubit, canali di comunicazione e porte logiche a singolo qubit, entanglement e porte logiche a due qubit, apparati di misura). Particolare rilievo verra' dato alla descrizione del processo di misura, al teorema di Bell, ed alle diverse interpretazioni della meccanica quantistica.
* Seconda parte (12 ore, tre settimane)
No-cloning theorem, teletrasporto e crittografia: la logica quantistica
in azione.
In questa seconda parte del corso verranno discusse le principali implicazioni logiche della struttura formale della meccanica quantistica. In particolare, verranno descritti
1) il teorema di no-cloning
(impossibilita' di realizzare una macchina universale per la copia degli
stati quantistici);
2) il protocollo di teletrasporto
(possibilita' di trasferire l'informazione contenuta in uno stato quantistico fra due sistemi fisici distinti e distanti);
3) alcuni protocolli di crittografia quantistica
(impossibilita' di estrarre informazione da un sistema quantistico senza modificarne lo stato).
* Terza parte (12 ore, tre settimane):
Algoritmi quantistici
In questa terza ed ultima parte del corso verranno descritti e discussi:
1) l'algoritmo di Deutsch (parallelismo quantistico),
2) la trasformata di Fourier quantistica e l'algoritmo di stima della fase (reversibilita' della computazione quantistica),
3) l'algoritmo di Shor (conseguenze sulla sicurezza dei protocolli di crittografia attualmente in uso dell'eventuale realizzazione di un computer quantistico).