Corrado Mangione, Logica e problemi dei fondamenti della matematica nella seconda metà dell'800,
in L. Geymonat, Storia del pensiero scientifico e filosofico, Garzanti, Vol V (oppure vol. VI).
W. Hatcher, I fondamenti logici della matematica, Boringhieri.
Obiettivi Formativi
Conoscenza e consapevolezza del problema dei fondamenhti della matematica in quanto motore di ampia parte della riflessione filosofica del 900.
Metodi Didattici
frontal lessons
Modalità di verifica apprendimento
L'esame, attraverso una prova orale di circa 30 minuti, intende accertare l'acquisizione da parte degli studenti delle nozioni e dei metodi discussi nel corso (astrazione e intuizione in matematica, sistemi numerici, rapporti tra logica e aritmetica, paradossi insiemistici, sistemi assiomatici insiemistici). Si darà grande importanza alla precisione del linguaggio e alla capacità da parte dello studente di correlare i temi del corso ai temi di filosofia generale.
Programma del corso
Nella prima parte del corso ci occueremo di questioni classiche dei fondamenti dell'aritmetica, in particolare dei contributi di Cantor, Dedekind e Peano al chiarimento delle nozioni di numero naturale, continuo e insieme di oggetti. Dopo aver discusso i principali problemi della teoria degli insiemi (paradossi), si presenteranno alcune soluzioni di questi, in particolare la teoria dei Tipi di Russell e la teoria sssiomatica degli insiemi. Nella seconda parte del corso, si affronterà in maniera particolareggiata il logicismo di Frege, ossia il suo tentativo di ricostruzione logica completa dell'aritmetica. Infine, si analizzeranno e studieranno un'ulteriore serie di proposte di soluzione ai problemi della teoria degli insiemi e dei fondamenti della matematica.