Idee fondamentali e tecniche che stanno alla base dei risultati di
indecidibilità e incompletezza: teoria della ricorsività;
indagini
metalogiche sui sistemi formali. Introduzione alla logica del secondo
ordine e la questione dei modelli non-standard.
G.Boolos et alii, "Computability and Logic" (4th ed.), Cambridge
University Press, Cambridge 2002 (in particolare i capitoli 1-8; 18, 23-25,
27 ) .
Per un inquadramento storico: G. Lolli, Da Euclide a Goedel, Il Mulino,
Bologna, 2004.
Obiettivi Formativi
Dopo aver richiamato la nozione basilare ed epistemologicamente
rilevante di procedura effettiva, si espongono i risultati limitativi della
logica del Novecento. Scopo precipuo è quello di affinare le capacità di
ragionamento metateorico da parte del discente. Il che significa a fortiori raffinare le conoscenze e la capacità di comprensione, le potenzialità applicative, nonchè l'autonomia di giudizio e la piena padronanza dello strumento linguistico.
L'obbiettivo principale rimane quello di avvicinare lo studente ai difficili risultati limitativi della logica del Novecento -- dovuti a Goedel, Tarski, Church, Turing-- la cui potenzialità formativa sussume senz'altro le indicazioni dei descrittori sopra ricordati.
Prerequisiti
Almeno il corso di logica 1 (12 CFU) della laurea triennale in Filosofia, o
equivalente.
Metodi Didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni proposte dal docente.
Assegnazione per relazione di articoli tratti dalla letteratura recente sull'argomento, al fine di avviare il discente a un confronto diretto con tematiche alla frontiera della ricerca
Altre Informazioni
Gli studenti sono tenuti a frequentare almeno i 2/3 delle lezioni. Gli studenti part-time (con problemi specifici) debbono contattare direttamente il docente.
Per notizie aggiuntive sul corso e informazioni dell'ultimo minuto, si consulti la pagina web del docente su UNIFI.
e-mail: andrea.cantini@unifi.it.
Modalità di verifica apprendimento
La verifica avveine tramite un esame orale, di circa 45 minutii, teso ad accertare
l'acquisizione dei principali metodi dimostrativi e definitori.
Programma del corso
Le nozioni basilari della ricorsività (funzioni primitive ricorsive, funzioni
ricorsive parziali, loro proprietà di chiusura;insiemi decidibili e
s e m i d e c i b i l i ) .
I sistemi formali e loro significato. Formalizzazione della nozione di
deduzione. Rappresentabilità di funzioni e insiemi; semirappresentabilità.
Lemma di Carnap. Prova dei risultati d’incompletezza. L’indimostrabilità
della consistenza e l’indefinibilità della verità (come corollari del teorema
di Loeb). Cenni alle connessioni con la logica modale.
Complementi: modelli non-standard; introduzione alla logica del secondo ordine.