Il corso introduce gli studenti alle principali problematiche della logica contemporanea, fornendo le conoscenze basilari relative a: logica enunciativa e dei predicati classica (con cenni alle logiche non classiche); alberi di refutazione; deduzione naturale; semantica tarskiana; computabilità (via macchine di Turing); teoria ingenua degli insiemi.
a) Per la prima parte (propedeutica / 36 ore):
A. Cantini, P. Minari, INTRODUZIONE ALLA LOGICA.
Linguaggio, significato, argomentazione. Mondadori Education, Milano 2009.
b) Per la seconda parte (sistematica / 36 ore): dispense distribuiti dal docente.
Obiettivi Formativi
Il corso si propone:
1) di sviluppare capacità di analisi concettuale e argomentativa, propedeutiche alla riflessione filosofica di taglio teorico;
2) di fornire, nello specifico, la capacità di isolare la struttura logica del discorso dichiarativo;
3) di far apprendere alcuni strumenti basilari per la verifica della correttezza delle inferenze logiche (tavole di verità, alberi di refutazione, deduzione naturale di Gentzen), nonché i fondamenti della semantica logica (nozione di modello, verità in un modello, conseguenza logica).
4) di introdurre gli studenti alla problematica metalogica, in particolare attraverso la dimostrazione del teorema di adeguatezza per la logica elementare (Goedel) e del teorema della fermata (Turing).
Prerequisiti
Nessuno
Metodi Didattici
lezioni ed esercitazioni
Altre Informazioni
Il corso utilizza la piattaforma MOODLE (http://e-l.unifi.it/). E' richiesta l'iscrizione online al corso entro le prime due settimane di lezioni.
Modalità di verifica apprendimento
L’esame consiste in una prova orale (durata: 45 minuti circa) il cui scopo è accertare l’acquisizione (non meramente mnemonica) (i) delle nozioni teoriche fondamentali del programma svolto a lezione, e della (ii) capacità di applicare alcuni strumenti basilari per la verifica della correttezza delle inferenze logiche (tavole di verità, sillogismi, alberi di refutazione, deduzione naturale) a semplici esercizi proposti durante il colloquio, in analogia con quanto svolto nel corso delle esercitazioni. Alla graduazione analitica della prestazione dello studente concorrerà anche la valutazione della (iii) precisione nell’uso del linguaggio, e più in generale della capacità di sapersi esprimere in modo chiaro, ordinato e conseguente.
Programma del corso
(i) Breve excursus di storia della logica
(ii) Verità formale, consequenzialità logica, consistenza logica: nozioni intuitive.
(iii) La forma logica: analisi logica del discorso dichiarativo.
(iv) Logica proposizionale e logica dei predicati: rudimenti (concezione classica della connessione; metodo delle tavole di verità; semantica informale della quantificazione).
(v) Logica proposizionale e logica dei predicati: il metodo di Beth.
(vi) Classi, relazioni, funzioni, cardinalità; teoremi di Cantor.
(vii) Digressione sulla logica tradizionale (proposizioni categoriche, quadrato aristotelico, sillogismi).
(viii) Computabilità: rudimenti (nozioni informali di algoritmo, decidibilità, semidecidibilità, computabilità; macchine di Turing; problema della fermata).
(ix) Morfologia e semantica tarskiana della logica elementare (definizioni induttive e dimostrazioni per induzione; linguaggi elementari; problemi della concezione classica della verità e paradossi semantici; strutture, soddisfacibilità, modelli; conseguenza logica.
(x) Caratterizzazioni formali della deducibilità al livello elementare (nozione informale di prova / deduzione; paradigma “Frege-Russell-Hilbert” e paradigma “Gentzen”; calcoli di tipo assiomatico; il calcolo della deduzione naturale).
(xi) Teorema di adeguatezza per la logica elementare classica.
(xii) cenni ad alcune logiche non-classiche (logica modale, logica intuizionistica, logiche polivalenti).