Leonard Susskinf ed Art Friedman
"Meccanica quantistica. Il minimo indispensabile per fare della (buona) fisica"
Phillip Kaye, Raymond Laflamme, Michele Mosca
"An introduction to Quantum Computing", Oxford University Press (2007):
primi 6 capitoli.
Obiettivi Formativi
Il corso si pone come obiettivi formativi l'acquisizione di
- conoscenza degli strumenti formali e concettuali della meccanica quantistica,
- capacita' di comprensione dei principali teoremi, paradossi e protocolli della logica quantistica.
- conoscenza e capacita' di comprensione applicate al funzionamento, logico e computazionale, dei principali algoritmi quantistici.
Prerequisiti
Conoscenze elementari di algebra lineare:
vettori, spazi vettoriali, matrici, applicazioni lineari, prodotto scalare, prodotto tensoriale.
Numeri complessi.
Metodi Didattici
Lezioni frontali alla lavagna, con esempi ed esercizi. L'ultima ora di lezione di ogni settimana verra' esplicitamente dedicata alla discussione libera sul materiale affrontato durante la settimana stessa. Alcune lezioni verranno integrate dalla proiezione di immagini e video.
Altre Informazioni
Per approfondire il punto di vista
1) fisico:
Michael A.Nielsen and Isaac L.Chuang, "Quantum Computation and Quantum Information", Cambridge University Press (2003).
2) logico:
M. Dalla Chiara, R. Giuntini, and R. Greechie, "Reasoning in quantum theory: Sharp and Unsharp Quantum Logics", Springer-Netherlands (2004).
Modalità di verifica apprendimento
L'esame si tiene in forma orale.
Il colloquio, della durata di circa 45 minuti, si svolge alla lavagna, senza possibilita' di usare appunti e/o libri. Il primo tema di discussione e' a scelta dello studente, mentre successivamente la discussione si sviluppa secondo quanto stabilito dal docente.
Solo ed esclusivamente su richiesta dello studente, l'esame puo' anche essere sostenuto nella seguente forma:
120 ore (=5 giorni) prima dell'esame il docente estrae a sorte uno fra gli argomenti sotto riportati. Lo studente dovra' quindi fare una lezione alla lavagna su tale argomento, della durata di 45 minuti, rispondendo alle domande del docente e dei compagni eventualmente presenti. Durante la lezione lo studente puo' utilizzare schemi ed appunti preparati appositamente per la lezione.
Gli argomenti delle "lezioni-esame" per l'a.a. 2017/18 sono:
1)
primo postulato della MQ: STATO DI UN SISTEMA QUANTISTICO ISOLATO
(spazio di Hilbert e suoi elementi, prodotto scalare, basi ortonormali, normalizzazione, bra e ket)
2)
secondo postulato della MQ: EVOLUZIONE DI UN SISTEMA QUANTISTICO
(operatori sugli spazi di Hilbert, operatori unitari, esponenziale di un operatore, numeri complessi e loro rappresentazioni)
3)
dal secondo postulato all'EQUAZIONE DI SCHROEDINGER
(rappresentazione di Dirac degli operatori, operatori unitari ed hermitiani, esponenziale di un operatore, forma esponenziale dell'operatore unitario)
4)
il qubit e le porte logiche a singolo qubit come trasformazioni nel tempo dello stato del qubit
(realizzazione di una porta X come evoluzione definita da un preciso operatore per un tempo fissato, o "tempo di gate")
5)
terzo postulato della MQ: il processo di misura nell'interpretazione minimale
(osservabili, set dei risultati, operatori di misura(POVM e PVM), probabilita' di ottenere un determinato risultato e regola di Born, riduzione dello stato)
6)
ancora sul postulato di misura: significato della probabilita' definita dall'interpretazione minimale ed esperimento della doppia fenditura
(ruolo dei numeri complessi nel determinare la figura di diffrazione, invarianza delle osservabili rispetto ad una fase "globale" (invarianza di Gauge)).
7)
operatori hermitiani associati alle osservabili: stati stazionari come autostati dell'operatore Hamiltoniano.
(autovalori, autovettori, funzione di calibrazione, forma diagionale dell'operatore hermitiano,
8)
quarto postulato della MQ e prodotto tensore di spazi di Hilbert: dalla sovrapposizione di stati agli stati entangled
(prodotto cartesiano degli elementi delle basi del singolo sistema come base per il sistema complessivo, stati di Bell)
9)
stati separabili e stati entangled: stati di Bell, entanglement come contenuto di informazione, entropia di Shannon
10)
stati entangled e paradossi della meccanica quantistica: il paradosso EPR e quello del gatto di Schroedinger
11)
teorie controfattuali e locali-"secondo Einstein" (SE): significato e finalita' del teorema di Bell
(principio di "realta'", principio di relativita' e definizione del "cono luce", eventi causalmente correlati, misure locali e locali-SE)
12)
Disuguaglianza di Bell ricavata nel caso di un modello controfattuale con misure locali-SE (modello classico)
13)
Un modello quantistico che evidentemente puo' violare la Disuguaglianza di Belle (la MQ e' una teoria che pur descrivendo la realta' sperimentale e' o locale-SE o controfattuale).
14)
no-cloning theorem
15)
teletrasporto
16)
algoritmo di Deutsch/Josza
17)
crittografia quantistica e protocollo B92
Programma del corso
* Prima parte (12 ore, tre settimane):
Elementi di algebra lineare. Introduzione assiomatica della meccanica quantistica ed elementi di computazione quantistica.
In questa prima parte del corso, dopo una breve introduzione agli strumenti basilari dell'algebra lineare, verranno esposti i postulati della meccanica quantistica e contestualmente introdotti i corrispondenti elementi di computazione quantistica (qubit, canali di comunicazione e porte logiche a singolo qubit, entanglement e porte logiche a due qubit, apparati di misura). Particolare rilievo verra' dato alla descrizione del processo di misura, al teorema di Bell, ed alle diverse interpretazioni della meccanica quantistica.
* Seconda parte (12 ore, tre settimane)
No-cloning theorem, teletrasporto e crittografia: la logica quantistica
in azione.
In questa seconda parte del corso verranno discusse le principali implicazioni logiche della struttura formale della meccanica quantistica. In particolare, verranno descritti
1) il teorema di no-cloning
(impossibilita' di realizzare una macchina universale per la copia degli
stati quantistici);
2) il protocollo di teletrasporto
(possibilita' di trasferire l'informazione contenuta in uno stato quantistico fra due sistemi fisici distinti e distanti);
3) alcuni protocolli di crittografia quantistica
(impossibilita' di estrarre informazione da un sistema quantistico senza modificarne lo stato).
* Terza parte (12 ore, tre settimane):
Algoritmi quantistici
In questa terza ed ultima parte del corso verranno descritti e discussi:
1) l'algoritmo di Deutsch (parallelismo quantistico),
2) la trasformata di Fourier quantistica e l'algoritmo di stima della fase (reversibilita' della computazione quantistica),
3) l'algoritmo di Shor (conseguenze sulla sicurezza dei protocolli di crittografia attualmente in uso dell'eventuale realizzazione di un computer quantistico).