Leonard Susskind ed Art Friedman
"Meccanica quantistica. Il minimo indispensabile per fare della (buona) fisica"
Obiettivi Formativi
Il corso si pone come obiettivi formativi l'acquisizione di
- conoscenza degli strumenti formali e concettuali della meccanica quantistica,
- capacita' di comprensione dei principali teoremi, paradossi e protocolli della logica quantistica.
- conoscenza e capacita' di comprensione applicate al funzionamento delle principali porte logiche quantistiche ed al teletrasporto
Prerequisiti
Conoscenze elementari di algebra lineare:
vettori, spazi vettoriali, matrici, applicazioni lineari, prodotto scalare, prodotto tensoriale.
Numeri complessi.
Metodi Didattici
Lezioni frontali alla lavagna, con esempi ed esercizi. L'ultima ora di lezione di ogni settimana verra' esplicitamente dedicata alla discussione libera sul materiale affrontato durante la settimana stessa. Alcune lezioni verranno integrate dalla proiezione di immagini e video.
Altre Informazioni
Per approfondire il punto di vista
1) fisico:
Michael A.Nielsen and Isaac L.Chuang, "Quantum Computation and Quantum Information", Cambridge University Press (2003).
2) logico:
M. Dalla Chiara, R. Giuntini, and R. Greechie, "Reasoning in quantum theory: Sharp and Unsharp Quantum Logics", Springer-Netherlands (2004).
Modalità di verifica apprendimento
L'esame si tiene in forma orale e puo' essere svolto in tre diverse modalita', a scelta dello studente.
modalita' "standard":
il colloquio, della durata di circa 45 minuti, si svolge alla lavagna, senza possibilita' di usare appunti e/o
libri. Il primo tema di discussione e' a scelta dello studente, mentre successivamente la discussione si sviluppa
secondo quanto stabilito dal docente.
modalita' "approfondimento":
15 giorni prima dell'esame studente e docente concordano un argomento (su proposta dello studente) che sia stato
trattato solo superficialmente, o non trattato affatto, durante il corso. Lo studente sviluppera' quindi un
approfondimento di tale argomento, che illustrera' alla lavagna mediante una presentazione di 45 minuti. Durante
la presentazione lo studente puo' utilizzare schemi ed appunti preparati appositamente per l'approfondimento.
modalita' "lezione":
120 ore (=5 giorni) prima dell'esame il docente estrae a sorte uno fra gli argomenti sotto riportati. Lo studente
dovra' quindi fare una lezione alla lavagna su tale argomento, della durata di 45 minuti, rispondendo alle domande
del docente e dei compagni eventualmente presenti. Durante la lezione lo studente puo' utilizzare schemi ed
appunti preparati appositamente per la lezione.
Gli argomenti delle "lezioni-esame" per l'a.a. 2018/19 sono:
1) Spazi di Hilbert: definizione e proprieta'; prodotto scalare, basi ortonormali, normalizzazione. Conseguenze del diverso formalismo matematico adottato dalla meccanica quantistica rispetto alla fisica classica; distinguibilita' degli stati ortonormali.
2) Primo postulato della MQ: STATO DI UN SISTEMA QUANTISTICO ISOLATO (enunciato e discussione)
3) Operatori sullo spazio di Hilbert: unitari, proiettori, hermitiani e loro rappresentazione di Dirac. Ruolo degli operatori per descrivere la trasformazione degli stati. Proprieta' degli operatori unitari. Rappresentazione esponenziale degli operatori unitari in termini di operatori hermitiani (con sviluppo in serie di Taylor dell'esponenziale).
4) Secondo postulato della MQ: EVOLUZIONE DI UN SISTEMA QUANTISTICO (enunciato e discussione)
5) L'operatore unitario che descrive l'evoluzione in forma esponenziale: ipotesi sul tempo e sulla composizione di evoluzioni in successione (cenni sull'equazione di Schroedinger).
6) Terzo postulato della MQ: il processo di misura nell'interpretazione minimale: set dei risultati, operatori di misura (solo per misure proiettive-PVM), probabilita' di ottenere un determinato risultato e regola di Born. Riduzione (collasso) dello stato.
7) Ancora sul postulato di misura: significato della probabilita' definita dall'interpretazione minimale: esperimento di Young ed esperimento della doppia fenditura a singola particella. Ruolo dei numeri complessi nel determinare la figura di interferenza. Invarianza delle osservabili, ovvero dei risultati della misura, rispetto ad una fase "globale" (invarianza di Gauge).
8) Quarto postulato della MQ (enunciato e discussione); prodotto tensore di spazi di Hilbert: dalla sovrapposizione di stati agli stati entangled (prodotto cartesiano degli elementi delle basi del singolo sistema come base per il sistema complessivo).
9) Stati separabili e stati entangled: definizione e significato in termini degli stati dei sistemi componenti. Stati di Bell, cenni sul paradosso EPR e del gatto di Schroedinger.
10) Struttura fondamentale di algoritmi e protocolli quantistici: porte a singolo qubit H, X, e Z. Porte a due qubit "entangling" (definizione) e porta CNOT. Descrizione del funzionamento logico del blocco fondamentale a due qubit per la generazione di uno stato di Bell (H e CNOT)
11) No-cloning theorem: dimostrazione ed implicazioni.
12) Teletrasporto: descrizione dettagliata del protocollo e discussione sul suo significato.
13) Localita', controfattualita' e localita'-"secondo Einstein"(SE). Dimostrazione della disuguaglianza di Bell per un modello locale, controfattuale e locale-SE. Significato e finalita' della disuguaglianza di Bell.
Programma del corso
Introduzione assiomatica della meccanica quantistica:
strumenti basilari dell'algebra lineare, numeri complessi e notazione di Dirac.
Postulati della meccanica quantistica, con particolare attenzione per la descrizione del processo di misura.
Struttura generale di algoritmi e protocolli quantistici:
No-cloning theorem e teletrasporto (cenni sulle conseguenze in relazione alle strategie crittografiche).
Disuguaglianza di Bell: teorema e conseguenze. Cenni sulle diverse interpretazioni della meccanica quantistica.